SatranÇ Ve MatematIk

[fatih.hat]

SatranÇ Ve MatematIk

Satrancın kimin tarafindan icat edildiğini net olarak bilmiyoruz. Ama bu oyunu icadı ile ilgili bir hint ve Iran efsanesi mevcuttur ki hatırda tutmaya değer buluyorum.

Bir efsaneye göre ; memleketin bilginlerinden biri hükümdarın can SIKINTISINI gidermek için satranç denilen oyunu icat eder. Bu oyundan çok hoşlanan hükümdar (Seran) bilgin (Sessa)'yi mükafatlandırmak ister.

Mükafati da kendisinin seçmesi için :

"Dile benden ne dilersen vereceğim" der. Satrançcı Sessa çok şey değil şu satranç tahtasında görüyorsunuz ki 64 göz var sol üst gözden başlayarak gözlere bir den 64'e kadar numara verelim. Sonra 1 nolu göze 1 buğday tanesi 2 nolu göze bunun iki katı yani 2 buğday 3 nolu göze bir öncekinin iki katı yani 4 buğday... Ve nihayet 64 nolu göze 63'uncu göze konulan buğday tanesinin 2 katı kadar buğday koydurulsun ve toplamları bendenize ihsan buyurulsun. Bu kadar tevazudan çok memnun olan hükümdar hemen vezirini çağırtır, bilgin Sessa'nin arzusunun yerine getirilmesini emreder. Hesap başına oturulunca Sessa muhataplarının gayretiyle bir hayli eğlenir. Niçin???

Sessa'nin istediği şey çok mu fazlaydı???

Biraz sonra vezir içeri girip bilginin arzusunun yerine getirilmesine imkan olmadığını söyleyince hükümdarın hayreti bir kat daha artar. Geometrik dizinin ne olduğuna akıl erdiremeyen hükümdar ; kağıt kalem isteyerek bizzat uğraşmaya başlayınca alimin istediğinin gerçekten yerine getirilmez birşey olduğuna kanaat getirir.

Ikinci bir efsaneye göre :Devrin zalim ve müstebit hükümdarı halka çok zulum yaptığı gibi maiyyetini ve vezirleini hiçe sayar ve onların fikrini hiç dinlemezmiş. Yanlış hareketinden dolayı ikaz edenleri derhal öldürtürmüş. Devrin matematikçilerinden biri kralın bu yaptığının yanlış olduğunu uygun bir şekilde (hayatını da tehlikeye atmadan) anlatmak için bir plan yapar. Krala iyi bir oyun bulduğunu bildirir. Kral oyunu merak eder. Matematikçi kral ile birkaç defa oynayıp oyunun esas kaidelerini öğretince, kralın hoşuna gider. Netice olarak bu oyundan şu dersi alır :

Bir kralın vezirleri, askerleri, filleri ve kaleleri zaptedilirse şah kendiliğinden düşmana esir olur. Insan ne kadar kuvvetli olursa olsun etrafındakilerin yardımı olmadıkça hiçbirşey yapamaz, kanaatine varır ve ondan sonra milletine karşı olan davranışlarını değiştirir.

Yine aynı tarzda matematikçiye dile benden ne dilersen vereceğim der. Bu iltifata karşılık yukarıda söylenen buğday tanelerini istemekle krala ikinci bir ders daha vermiş olur. 64 göze koyulması gereken buğday tanesi 1 + 2 + 2^2 +2^3 + ............. + 2^64 toplamına eşittir.

Not : 2^3 iki üzeri üç demek bu serinin toplamı (2^64 - 1) / (2-1)'e eşittir.

Bunun için 2^64'ün kaç olduğunu bilmek gerekir. Logaritmayla bunu hesaplayabiliriz.

2^64 = y ise 64.log2 = log y'dir. log2 = 0,3010300 olduğundan 64.0,30103 = 19,26592 olur bunu tam sayısı 19 olduğundan asıl sayı 20 basamaklı olacaktır.

Logaritmasi 19,26592 olan sayı 184497 18449750000000000000 - 1 = 18449749999999999999 olur bu satrancı icat eden vatandaşın istediği buğday tanesidir. Halbuki bir hektar arazi ortalama 25 hektolitre buğday verir. Bir hektolitrede 2 milyon tane vardır.

Şu durumda Sessa'nin istediğini yerine getirebilmek için 368934881474 hektar genişliğindeki araziyi ekmek lazımdır. Öte yandan kıtaların tüm yüzey toplamı 13000000000 hektardır. Bu yüzeyin 28 katından fazla bir alana ihtiyaç vardır.